« Bon, j’ai retrouvé la petite clé dorée et trouvé à quoi elle servait, mais je ne comprends pas du tout en quoi cela m’aidera à retrouver le Lapin Bob ! J’ai l’impression que le Chat-de-Franche-Comté m’a joué un drôle de tour ! » Alice était dépitée. « Que vais-je bien pouvoir faire à présent ? » Elle regarda alors autour d’elle. Tout près se dressait un champignon à peu près de sa taille. Quand elle eut regardé sous le champignon, derrière le champignon, et des deux côtés du champignon, l’idée lui vint qu’elle pourrait également regarder ce qu’il y avait sur le dessus du champignon. Elle se dressa sur la pointe des pieds, jeta un coup d’oeil attentif, et son regard rencontra immédiatement celui d’une grosse chenille bleue, assise les bras croisés, fumant tranquillement un long narguilé, sans prêter la moindre attention à Alice ou à quoi que ce fût. La Chenille et Alice se regardèrent un bon moment en silence. Finalement, la Chenille retira son narguilé de sa bouche, puis demanda d’une voix languissante et endormie : « Qui es-tu ? » Ce n’était pas un début de conversation très encourageant. Alice répondit d’un ton timide : « Je m’appelle Alice et je suis élève en terminale S. - Et que fais-tu ici ? » demanda la Chenille d’un ton sévère. « Explique-toi ! - Je crains de ne pas pouvoir m’expliquer, madame, parce que je ne comprends pas très bien ce qu’il m’arrive, voyez-vous ! - Non, je ne vois pas. - J’ai bien peur de ne pas pouvoir m’exprimer plus clairement. » reprit Alice avec beaucoup de politesse. « J’ai suivi le Lapin Bob jusqu’à ce grand couloir dans lequel nous nous trouvons mais il a disparu. Le Chat-de-Franche-Comté a bien essayé de m’aider, mais je suis toujours ici à tourner en rond. » Alice se demanda un instant si cela valait bien la peine de rester à discuter avec la Chenille puis elle pensa qu’elle pouvait aussi bien attendre, puisqu’elle n’avait rien d’autre à faire. Peut-être qu’après tout la Chenille lui dirait quelque chose qui vaudrait la peine d’être entendu. Pendant quelques minutes, la Chenille fuma en silence, puis, finalement, elle décroisa ses bras, retira le narguilé de sa bouche et dit : « Donc, tu penses que tu dois retrouver le Lapin Bob, n’est-ce pas ? - Je le pense, madame. Il a perdu ce parchemin que j’ai ramassé et je pense qu’il pourrait lui manquer, voyez-vous. - Non, je ne vois pas. » Alice garda le silence. Elle n’aimait pas spécialement être contredite et elle sentait qu’elle allait se mettre en colère. La Chenille porta le narguilé à sa bouche et se remit à fumer. Alice attendit patiemment qu’il lui plût de parler. Au bout d’une ou deux minutes, la Chenille retira le narguilé de sa bouche, bâilla une ou deux fois et se secoua. Puis elle descendit du champignon et prit la parole : « Je vais t’aider. Pour commencer, je vais te donner un nombre premier qui te sera utile dans ta quête. » Ce sur quoi Alice rétorqua : « Pourquoi un nombre premier ? - On a tous besoin d’un nombre premier ! » répondit la Chenille. « Mais pourquoi premier ? » insista Alice. La Chenille regarda la jeune fille avec insistance puis après un court silence posa la question : « Peux-tu me donner le dernier nombre ? - C’est impossible ! Il y a une infinité de nombres ! Il n’y en a pas de plus grand que les autres et donc pas de dernier ! - En effet, donc puisque je ne peux pas te donner un nombre dernier, je te donne un nombre premier. » Alice regarda pensivement la Chenille en essayant de comprendre où se situait la faille dans son raisonnement. Mais la Chenille reprit : « 41 ! - Comment ça, 41 ? - C’est le nombre premier que je te donne. Et voici aussi un message : 6 13 19 4 5 7 4 25 23 23 12 10 6 5 5 11 9 6 4 25 14 3 15 17 AIDE POUR L'ENIGME DE LA CHENILLE : matrice de Hill utilisée : (4 5) (1 1)