Après m'être bien cassé la tête sur ce puzzle, je vais essayer de décrire la solution que j'ai trouvée.

Elle se déroule en quatre étapes :

1) Placement des arêtes
2) Placement des coins, sans se soucier de leur orientation
3) Orientation des coins
4) Placement des centres

Avertissement : cette solution présuppose de savoir résoudre un Rainbow Cube.

Entrons dans le détail :

1) Placement des arêtes :

Il s'agit ici de ne considérer que les arêtes. Elles sont au nombre de 12.

Si on néglige totalement le reste du puzzle, on s'aperçoit que le placement des arêtes se ramène à la résolution d'un Rainbow Cube. Cette résolution ne devrait pas poser de problème, surtout qu'elle est très intuitive.

Je conseillerais tout de même de commencer par une face puis de compléter petit à petit les autres en finissant par la face opposée à la première.

2) Placement des coins :

Tout d'abord, une petite photo pour fixer quelques notations :
 

On appelle donc U et R deux faces ayant une arête en commun.

La séquence suivante permet d'effectuer le cycle des sommets (123) : (R'URU)x2

En l'effectuant quelques fois, on arrive à placer tous les coins à leur place.

3) Orientation des coins :
 
Changement de notations pour cette étape :
 

U et R ne se touchent que par un sommet. D est la face opposée à U.

La séquence suivante permet l'orientation des deux coins marqués en jaune :
(R'DRD'R'DR)U'(R'D'RDR'D'R)U

A répéter au maximum trois fois.

4) Placement des centres :
 
On change à nouveau de notations :
 

Sur la photo, R se trouve à gauche, mais c'est simplement pour faciliter le repérage des centres 1 et 2. Il est clair qu'il sera plus aisé de tenir le puzzle en plaçant R à droite.

La séquence suivante permet d'effectuer le cycle des centres (12345) : (R'URU)x6

L'idée principale de ce mouvement est de déplacer le centre 2 à la position 3. 5 devant passer en 1, on s'arrangera pour que le centre occupant cette position ne soit pas de la bonne couleur en faisant une rotation sur U. On fera de même une rotation sur la face contenant les centres 1 et 2 pour placer en 2 le centre à déplacer. Il sera bien sûr nécessaire de faire à l'envers ces deux mouvements après l'exécution de la séquence.

Ainsi, en répétant un grand nombre de fois cette technique, on place petit à petit tous les centres.